تعیین علامت یک عبارت جبری

تعیین علامت از عناوین مهم درس ریاضی در ریاضیات دبیرستانی است و در کلاس دهم دوره متوسطه هم برای رشته ریاضی و هم رشته تجربی آمده است.

روش تعیین علامت سریع عبارات جبری:

تعیین علامت عبارات جبری مشخص می‌کند که تابع در چه بازه‌ای بالای محور ایکس‌ها و در کدام بازه ؛ تابع زیر محور ایکس‌ها است؟

از طرفی تعیین علامت مشتق اول، بازه‌های صعودی و نزولی بودن تابع را مشخص می‌کند و تعیین علامت مشتق دوم جهت تقعر یا گودی تابع را تعیین می‌کند.

تعیین علامت یک عبارت جبری در حل نامعادلات، تعیین دامنه تابع و حوزه تعریف یک عبارت کاربرد دارد.

عموما یک یا دو تست کنکور سراسری در درس ریاضی به طور مستقیم یا غیر مستقیم، با تعیین علامت حل می‌شوند.

در کنکور ؛ عموما از روش تعیین علامت سریع یا همان تعیین علامت در یک خط  که در ادامه شرح داده‌ایم استفاده می‌شود.

در کلاس‌های آنلاین یا آفلاین استاد سلامیان ؛ یا در مجموعه‌های فیلم و جزوات ریاضی که در وبسایت دکتر سلامیان هستند؛

هم در بسته آموزش ریاضی دهم و هم در بسته جامع کنکوری و هم در قسمت مبحث به مبحث، تعیین علامت به طور کامل و با حل تست‌ها و سوال‌های متعدد تدریس شده است.

برای تعیین علامت سریع یک عبارت جبری:

ابتدا عبارت را تا حد امکان ساده می‌کنیم.

سپس ریشه های هر عبارت در صورت و مخرج را یافته و از کوچک به بزرگ در جدول تعیین علامت قرار می دهیم و دور ریشه های با توان زوج و مضاعف و یا ریشه های داخل قدر مطلق خط می‌کشیم که متمایز از بقیه باشند.

سپس به ازای یک مقدار بزرگتر از بزرگترین ریشه، علامت خانه‌ی سمت راست جدول یعنی زیر مثبت بی‌نهایت را تعیین می‌کنیم.

حالا کافی است با عبور از ریشه های ساده یا مکرر مرتبه فرد علامت را تغییر داده و با عبور از ریشه هایی که دورشان خط کشیدیم ( مضاعف و مکرر مرتبه زوج و قدر مطلقی و …. ) علامت را عوض نکنیم.

در اینجا لازم است به تعریف ریشه یا صفر معادله هم، بپردازیم :

تعریف ریشه و یا صفر معادله:

ریشه به معنی محل برخورد نمودار، با محور xها می‌باشد.

ریشه ساده:

نمودار محور طولها را قطع می‌کند و تغییر علامت می‌دهد مثل محل برخورد نیمساز ناحیه اول و سوم یعنی y=x با محور ایکس‌ها در حقیقت وقتی این تابع را برابر صفر می‌گذاریم، ایکس یک بار برابر صفر می‌شود.

ریشه مضاعف (ریشه مکرر مرتبه زوج):

تابع بر محور طول ها مماس می‌شود و تغییر علامت نمی‌دهد مثل سهمی ساده y=x^2 در x=0 در حقیقت وقتی این تابع را برابر صفر قرار می‌دهیم.

ایکس برابر صفر هست ولی دوبار یا ریشه مکرر مرتبه دو دارد.

ریشه مکرر مرتبه فرد:

تابع در عین حال که بر محور ایکس‌ها مماس می‌شود ، از آن عبور هم می‌کند و تغییر علامت هم می‌دهد . مثل تابع y=x ^3  که در نقطه x=0 بر محور طول ها مماس می‌شود و از آن عبور هم می‌کند.

اگر این تابع را برابر صفر قرار بدهیم ایکس برابر صفر می‌شود اما سه بار. برای همین به این ریشه مکرر مرتبه فرد است.