دانلود جزوه معادلات و نامعادلات 1

جزوه معادله و نامعادله کنکور تجربی؛ آموزش صفر تا صد معادلات و نامعادلات

اگر در مسیر آمادگی برای کنکور تجربی هستید، مبحث معادله و نامعادله یکی از بخش هایی است که تسلط بر آن می تواند نقش مهمی در افزایش سرعت و دقت شما در تست های ریاضی داشته باشد. بسیاری از سؤالات کنکور، چه به صورت مستقیم و چه در ترکیب با مباحث دیگر، به مهارت شما در حل معادلات، نامعادلات و تحلیل جواب ها وابسته هستند.

در این مطلب تلاش کرده ایم یک راهنمای کاربردی و دانش آموزپسند برای صفر تا صد معادله و نامعادله ارائه کنیم؛ به گونه ای که هم برای یادگیری مفاهیم پایه مناسب باشد و هم بتواند به عنوان یک مسیر مرور و جمع بندی برای معادله و نامعادله کنکور مورد استفاده قرار بگیرد.

جدول مقایسه مسیر مطالعه:

اگر به دنبال یک منبع منظم برای مرور این مبحث هستید، جزوه معادله و نامعادله کنکور تجربی می تواند مسیر مطالعه شما را کوتاه تر و هدفمندتر کند.

معادله چیست؟

معادله یک تساوی ریاضی است که در آن یک یا چند مجهول وجود دارد و هدف ما پیدا کردن مقدار یا مقادیری از مجهول است که تساوی را برقرار می کنند.

برای مثال:

2x + 3 = 9

با انتقال ۳ به طرف دیگر داریم:

2x = 6

بنابراین:

x = 3

عدد ۳ جواب معادله است؛ زیرا با قرار دادن آن به جای x، دو طرف تساوی برابر می شوند.

اما در تست های کنکور، مسئله فقط حل مستقیم معادله نیست. گاهی باید تعداد جواب ها، شرایط پارامتر، دامنه تعریف، علامت جواب ها یا ارتباط معادله با یک مبحث دیگر را نیز بررسی کنیم.

نامعادله چیست؟

در نامعادله به جای علامت مساوی از علامت هایی مانند بزرگ تر، کوچک تر، بزرگ تر یا مساوی و کوچک تر یا مساوی استفاده می شود.

برای نمونه:

2x + 1 > 7

با حل آن به:

2x > 6

و در نتیجه:

x > 3

می رسیم.

در اینجا برخلاف معادله، پاسخ یک مقدار مشخص نیست؛ بلکه یک بازه از اعداد جواب نامعادله را تشکیل می دهد.

یکی از نکات مهم در معادلات و نامعادلات این است که هنگام ضرب یا تقسیم دو طرف نامعادله در یک عدد منفی، جهت علامت نامعادله تغییر می کند. این نکته ساده، یکی از اشتباهات پرتکرار دانش آموزان در تست هاست.

چرا معادله و نامعادله برای کنکور مهم است؟

تسلط بر این مبحث فقط برای پاسخ دادن به چند تست مستقیم کاربرد ندارد. مهارت حل معادلات و نامعادلات در بسیاری از مباحث ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد؛ بنابراین ضعف در این قسمت ممکن است در حل سؤالات سایر مباحث نیز مشکل ایجاد کند.

دانش آموزی که اصول حل معادله، تعیین دامنه، بررسی علامت و تحلیل جواب ها را به خوبی یاد گرفته باشد، در مواجهه با سؤالات ترکیبی نیز عملکرد بهتری خواهد داشت.

به همین دلیل پیشنهاد می شود به جای حفظ کردن روش های پراکنده، ابتدا یک پایه مفهومی محکم بسازید و سپس سراغ تست های استاندارد بروید.

صفر تا صد معادله و نامعادله

۱. معادلات درجه اول

معادلات درجه اول معمولاً ساده ترین نوع معادلات هستند و پایه بسیاری از محاسبات بعدی را تشکیل می دهند.

فرم کلی:

ax + b = 0

اگر a مخالف صفر باشد، جواب برابر است با:

x = -b/a

برای حل سریع این معادلات باید با ساده سازی، حذف پرانتز، جمع کردن جملات هم نوع و انتقال عبارت ها به طرفین تساوی کاملاً مسلط باشید.

۲. معادلات درجه دوم

معادله درجه دوم یکی از مهم ترین بخش های این مبحث است.

فرم کلی:

ax² + bx + c = 0

برای حل آن می توان از روش های مختلفی استفاده کرد؛ از جمله تجزیه، فرمول کلی و روش های مناسب دیگر.

مفهوم مهم در این قسمت، مميز یا دلتا است:

Δ = b² – 4ac

اگر دلتا مثبت باشد، معادله دو ریشه حقیقی متمایز دارد. اگر دلتا صفر باشد، دو ریشه با هم برابرند و اگر دلتا منفی باشد، معادله ریشه حقیقی ندارد.

در تست های کنکور، گاهی به جای اینکه مستقیماً ریشه ها را محاسبه کنید، از ویژگی های دلتا برای تعیین تعداد جواب یا بررسی شرایط پارامتر استفاده می شود. بنابراین در جزوه معادله و نامعادله کنکور تجربی بهتر است این بخش را مفهومی و تستی مطالعه کنید.

۳. معادلات گویا

در معادلات گویا، مجهول ممکن است در مخرج قرار داشته باشد.

مثلاً:

1/(x-2) = 3

قبل از هر کاری باید توجه کنیم که:

x ≠ 2

زیرا مخرج نباید صفر شود.

این نکته اهمیت زیادی دارد؛ چراکه ممکن است هنگام ضرب کردن طرفین در مخرج، یک جواب ظاهری به دست بیاید که در اصل به دلیل صفر شدن مخرج قابل قبول نیست.

پس یکی از اصول مهم در حل معادلات گویا این است:

شرایط تعریف را قبل و بعد از حل بررسی کنید.

۴. معادلات رادیکالی

در معادلات رادیکالی، مجهول زیر رادیکال قرار دارد. در این نوع سؤالات، یکی از رایج ترین روش ها به توان رساندن دو طرف معادله است.

اما یک هشدار مهم وجود دارد: هر جوابی که پس از حل به دست می آید الزاماً جواب نهایی نیست.

بعد از به توان رساندن طرفین، باید جواب های به دست آمده را در معادله اصلی بررسی کنید؛ زیرا ممکن است جواب اضافی ایجاد شده باشد.

این موضوع یکی از نکات تستی مهم در معادله و نامعادله کنکور است.

با تقسیم دو طرف بر -2 داریم:

x < -3

اشتباه در تغییر جهت علامت می تواند کل پاسخ تست را تغییر دهد؛ بنابراین این نکته را حتماً در زمان تمرین به صورت عادت ذهنی درآورید.

نامعادلات درجه دوم

برای حل نامعادلات درجه دوم، روش جدول علامت بسیار کاربردی است.

فرض کنید:

(x-2)(x+1) > 0

ابتدا ریشه ها را پیدا می کنیم:

x = 2

و

x = -1

سپس محور را به کمک این نقاط به چند بازه تقسیم کرده و علامت عبارت را در هر بازه بررسی می کنیم.

در نهایت باید بازه هایی را انتخاب کنیم که عبارت در آنها مثبت است.

این روش در تست های معادلات و نامعادلات بسیار کاربردی است و تسلط بر آن می تواند زمان حل بسیاری از سؤالات را کاهش دهد.