معرفی تابع نمایی

تابع نمایی متغیرش در نما یا توان هست. در واقع، تابع لگاریتم عکس تابع نمایی است. در این مطلب به تعریف و کاربرد تابع نمایی پرداخته شده است..

تابع نمایی چیست؟

تابع نمایی یک تابع ریاضی به شکل f(x) = a^x است که ‘a’ عدد ثابتی است که پایه یا base تابع نمایی نامیده می شود و ‘x’ متغیر است که در نما یا توان هست. مقدار تابع نمایی با افزایش پایه ‘a’ به توان متغیر ‘x’ به دست می آید.

اگر پایه یا a بیشتر از یک باشد تابع اکیدا صعودی و اگر a بین صفر و یک باشد تابع اکیدا نزولی است‌.

ارزش تابع نمایی همواره مثبت و نموداری همواره بالای محور ایکس‌ها هست.این تابع هرگز به محور طولها برخورد نمی‌کند و هرگز صفر نمی‌شود.

اگر به جای ایکس در توان ؛ تابع دیگری مثل U بنشیند ؛ تابع جدید از نظر صعودی یا نزولی و طول نقاط،اکسترمم شبیه تابع Uخداهد بود.

کاربرد تابع نمایی

تابع نمایی در ریاضیات، آمار، علوم، مهندسی و اقتصاد کاربردهای زیادی دارد. این تابع ویژگی‌های مهم بسیاری دارد، از جمله این واقعیت که با بزرگ شدن x بسیار سریع رشد می کند و با رفتن x به بی نهایت منفی به صفر نزدیک می شود.

توابع نمایی معمولاً برای مدل‌سازی مواردی استفاده می‌شوند که رشد یا زوال (افت) متناسب با مقدار فعلی یا اولیه است.

برای مثال، رشد جمعیت، نیمه عمر مواد رادیواکتیو و گسترش سرایت بیماری‌های عفونی را می‌توان با استفاده از توابع نمایی مدل‌سازی کرد.

همچنین سرعت سرد شدن یک فنجان آب جوش و رسیدن دمایش به دمای اتاق؛ زمان پر یا خالی شدن یک خازن با تابع نمایی مدل می‌شود.

همچنین فرمول انرژی آزادشده در اثر زلزله در مقیاس ریشتر نیز یک تابع نمایی است که می‌توانید در ویدئوی آموزش صفر تا صد آموزش تابع نمایی آن را ببینید.

ضمنا مقاله‌ای در مورد زلزله و مقیاس ریشتر در همین سایت هست که معلومات زیادی در مورد زلزله و انرژی آزاد شده در آن را به شما می‌دهد.

برای مشاهده مقاله زلزله و کاربرد تابع نمایی در محاسبه انرژی آزاد شده آن، اینجا کلیک کنید.

آموزش تابع نمایی و لگاریتمی

در سایت دکتر سلامیان  می توانید فیلم کاملی از اطلاعات تابع نمایی و لگاریتمی که وارون یکدیگرند نیز؛ بدست بیاورید.

تابع نمایی لگاریتمی در کلاس یازدهم تجربی و در کتاب ریاضی ۲ هست شاگردان رشته ریاضی نیز، در حسابان یک و کلاس یازدهم ریاضی با توابع لگاریتمی و نمایی آشنا می‌شوند.

برای مشاهده آموزش تابع نمایی و لگاریتمی اینجا کلیک کنید.