چندمسئله حل نشده ریاضی در عین ساده بودن صورتشان

چندمسئله حل نشده ریاضی در عین ساده بودن صورتشان

۱. حدس کولاتز🔸🔺        

بعد از انتخاب یک عدد طبیعی ،اگر آن عدد زوج بود تقسیم بر ۲ کنید و در صورتی که عدد انتخاب شده فرد بود آن را ۳برابر کنید و در آخر با ۱ جمع ببندید،برای عدد به دست آمده همین فرایند را تکرار کنید ،در آخر شما به یک عدد می رسید ،در اینجا به طور مثال نمونه ای بیان شده است:

۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱

این روابط در سال ۱۹۳۷ توسط لوتار کولاتز بیان شد ،با وجود گذشت چند دهه از این بیانیه هنوز هم حلی برای آن بیان نشده . جالب است بدانید که درستی این بیانیه توسط ۲۶۰ تا کامپیوتر نیز بررسی شد ،اما بیانیه ای برای اثبات آن پیدا نشد .

چندمسئله-حل-نشده-ریاضی-در-عین-ساده-بودن-صورتشان

۲. اعداد اول دو‌‌قلو🔹🔸 

عدد اول عددی است که بر خودش و عدد ۱ بخش پذیر باشد ،در صورتی که اعداد اول با  یکدیگر در ۲ واحد اختلاف داشته باشند آن اعداد دو قلو نامیده می شوند ،اعدادی مثل (۳٬۵) یا (۱۱٬۱۳) نمونه ای از اعداد دو قلو هستند .

اعداد ۳۸۸ و ۳۴۲  که در سپتامبر ۲۰۱۶ کشف شد بزرگترین اعداد دو قلو یی هستند که بیان شدند . بیشتر افراد در رابطه با نامتناهی بودن اعداد دو قلو سوال دارند این سوالی است که به طور قطع برای آن پاسخی بیان نشده است .

همچنین به سه عدد  فرد که متوالی هستند و هر سه آن اعداد اول می باشند اعداد اول سه قلو می گویند(۳٬۵٬۷)تنها اعدای سه قلوی اول هستند .

۳. حدس گلدباخ🔹🔸  

حدس گلد باخ تقریبا ۲۷۰ سال است که ذهن ریاضیدانان بسیاری را به خود مشغول کرده است ،با وجود صورت مسئله بسیار ساده اما یکی از قدیمی ترین مسائل حل نشده ریاضی می باشد و یکی از آرزوی تمامی ریاضیدان ها حل کردن آن می باشد ،حدس گلدباخ این طور بیان می کند که «هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به‌صورت مجموع دو عدد اول نوشت.» به طور مثال :

۴=۲+۲

۶=۳+۳

۸=۵+۳

حدس گلد باخ توسط کریستین گلد باخ  در سال ۱۷۴۲ به لئونارد اویلر در نامه ای بیان شد . برای این حدس تلاش های بسیار زیادی انجام شد تا جایی که این تلاش ها سبب حل مسائل و کشف مسائل جدید شدند ،اما متاسفانه همچنان این حدس اثبات نشده باقی ماند . در سال ۱۹۹۲ مؤسسه‌ی انتشاراتی مشهور Faber & Faber کتاب داستان پرفروشی با عنوان «عمو پتروس و حدس گلدباخ» منتشر کرد که در آن، تاریخ ریاضیات در قالبی جذاب و داستانی شرح داده شده است. بعد از گذشت چند سال ،تبلیغات بیشتری در این زمینه به منظور فروش بیشتر مطرح شد و یک جایزه ویژه برای فردی که بتواند این حدس را حداکثر در مدت دو هفته به اثبات برساند قرار گرفت . متاسفانه کسی موفق به اثبات این حدس نشد و این حدس اثبات نشده باقی ماند . این حدس در سال ۲۰۱۴ با استفاده از کامپیوتر نشان داده شد که برای اعداد زوج کوچک‌تر از ۱۰۱۸×۴  صحیح است ،اما این کافی نیست و باید چاره ای برای اثبات آن پبدا کرد

۴. اعداد کامل🔶🔹              

به گفته دکارت اعداد اول همانند انسان های کامل کمیاب هستند ،به اعدای اول گفته می شود که با جمع مقسوم‌علیه‌های به غیر خودش برابر باشد؛ به‌عنوان مثال مقسوم‌علیه‌های ۶ به غیر خودش؛ ۱،۲،۳ هستند و داریم: ۶=۳+۲+۱. چند عدد کامل ابتدایی  عبارت است از: ۲۸؛ ۴۹۶؛ ۸۱۲۸؛ ۳۳۵۵۰۳۳۶.

چهل و نهمین عدد اولی که در سال ۲۰۱۶ ژانویه کشف شد دارای ۴۴,۶۷۷,۲۳۵ رقم است

یکی از ویژگی های جالب و بارز اعداد کامل این است که می توان آن ها ر ا به‌صورت جمع اعداد طبیعی متوالی یا جمع مکعب اعداد فرد متوالی نوشت. همینطور تمامی اعداد کامل زوج به ۶ و یا ۸ ختم می شوند .

سوال های بی پاسخ بسیاری وجود دارد که همچنان بی پاسخ مانده اند مثل «آیا عدد کامل فرد وجود دارد؟» و «آیا تعداد اعداد کامل نامتناهی است؟»

به نظر شما آیا عددی وجود دارد که مساوی با دو برابر جمع مقسوم‌علیه‌های به غیر از خودش باشد؟ پاسخ این سوال پیدا شده است بهتر است که برای حل ان تلاش کنید . به این عدد، عدد کامل از مرتبه‌ی سه گفته می‌­شود.

۵. حدس لژاندر🔹?       

حدس لژاندر بیان می کند که «بین مجذور هر دو عدد طبیعی متوالی، حداقل یک عدد اول وجود دارد». این مسئله نیز در سال ۱۹۱۲ بیان شد و تقریبا ۱۰۰ سال است که از بیان آن گذشته است اما همچنان برای اثبات آن راه حلی بیان نشده است .

حل کردن حدس لژاندراگرچه سبب حل شدن فرضیه ریمان نشده است اما می توان گفت حدس لژندار از فرضیه ریمان قوی تر است .

حل این حدس اگرچه منجر به حل فرضیه ریمان نمی‌­شود؛ اما قوی‌تر از یکی از نتایج فرضیه‌ی ریمان است.

۶. گنگ بودن π+e و πe۶🔹🔸

با تشکر مدیریت سایت مدرسه تخصصی ریاضیات سامان سلامیان

برخی از مقالات بهترین دبیر کنکور ریاضی  سامان سلامیان

سرگرمی و ریاضی

دبیر ریاضی

آموزش ریاضی

کنکور ریاضی

با تشکر مدرسه تخصصی ریاضیات سامان سلامیان

پاسخ

چهار × 4 =